進学_受験のためのTips・楽学考房

2007年03月23日

中学数学から高校数学の計算のはざま_2

この計算は高校数学の計算？

前回、「高校数学では中学数学よりさらに高度な計算能力が要求される」ということで具体的な例を１つ挙げましたが、もう１つ取り上げてみます。
次のような問題です。

「平方完成」をマスターしよう！

高校１年生の方は、この式を見て、「ああ、これやだ…、苦手なやつ」と思われた方もいるかもしれませんね。でも、数年前まではこの式の変形は中学校の数学でふつうにやっていたことなんですよ。中学生では難しいということで、高校へ追いやられたわけです(-_-;)。確かに、そんなに簡単ではありませんがね。でも、計算方法自体は高校数学で習う内容だということではないんです。

この変形の式を取り上げたのは、まずは、この変形は高校数学でよく出てきて出来ないと困るんですね。
たとえば、「不等式の証明」や「円の方程式」など。

それと、こちらも大切なんですが、この式の変形には計算に必要ないろいろな大切な要素がたくさん詰まっているからなんです。逆に言うと、この式の変形が出来るようになると、計算力が大幅に向上するということです。実際に計算してその答えを出すことだけが計算ではありません。この「平方完成」限らず、数学では、式の変形に取り組むと学力は大幅に向上すると思います。式の変形には、方程式の形での変形と、恒等式での形での変形がありますが、今取り上げているのは恒等式での形での変形です。

▲ページの先頭へ

平方完成のやり方・基本

いろいろやり方はあると思いますが、慣れるとこういうふうにやればというご参考程度ということでご紹介します。

▲ページの先頭へ

平方完成のやり方・ｘ^２の係数を考えて

今度は、こういう計算を

上で挙げた「平方完成のやり方・基本」はできるんだけど、ｘ^２に係数（１以外）のついたは苦手だなぁという方もおられると思います。分数計算もつけ加わるとなると、なおさらですね。でも、こういった計算が苦手なのはあなただけではありませんから、ご安心を。苦手とするところは、みんな共通していることが多いんですね。

そして、このような計算力を必要とする苦手なところは、言ってみれば、数学の勘所のようなものです。こういったところを繰り返し反復練習して自分のものにしておけば、総合力がつき、、数学の学力向上の１つのきっかけになります。１度に理解しようと無理をする必要はありません。反復練習というものは、日をおいてする方が効果がある場合が多いです。人間の頭というものは、たとえその時解けなくても、寝ている間に少し賢くなっていると考えましょう。

▲ページの先頭へ

平方完成のステップアップ問題

平方完成の問題として２つだけ例をあげましたが、より基本から段階的にチャレンジできるように、何題か問題と答えを載せておきましょう。自分の苦手とするところは、１題解くたびに答え合わせをして、まちがってたらなぜまちがったのかを理解してから次の問題に移るのが原則だと思います。

▲ページの先頭へ

投稿者 寝太郎 : 18:22 | コメント (0) | トラックバック(2)

2007年03月22日

中２の春の英語をどう学習するか？

英語に自信あり？それとも…

中学２年生の皆さんにとって春休みの重要な課題として、数学と理科について少し触れました。最後に英語について。

英語という教科についても、得意な人もいれば苦手意識を持っている人もいるでしょう。でも、２年生ぐらいまではなんとかなってしまうんですね。問題はこれからです。教科書を中心とした学校のテストだけでなく、数学や理科と同じように実力テストに直面せざるをえないからです。
そこで、３年生になってからの英語で困らないように、次のようなことにも注意していただきたいと思います。

英語の辞書を使おう

皆さんは、英語の辞書を使っていますか？
英語の辞書に関しては、別の機会に詳しく触れてみたいと思います。ここでは、簡単に。

英語に限らず、語学を学習する際に辞書は必要不可欠だと思います。本来は、中学生になる前の春休みにでも徹底して辞書を引く練習をしておくべきものではないでしょうか。
でも、今からでも遅くはありません。この春休みにでも、辞書を楽に引けるようになる練習をしておかれることをお薦めします。中学生用の辞書であっても高校になっても使えますからね。高校生になったら、中学生の辞書と併用しようということですが。

私のお薦め辞書は、中学生用の「HOWDY（講談社）」です。「英和辞典」、「和英辞典」ともに引きやすく、用例も豊富で総合的にバランスのとれた中身の濃い辞典です。

基本となる３つの文の語順をおさえよう

どの国の言葉に限らず英語でもやはり、「肯定文」、「否定文」、「疑問文」の３つの文の仕組みをおさえることがいちばん大事ですね。

この３つの文の基本パターンは、一般動詞とBe動詞（is,am,are）で大きく異なります。
それともうひとつおさえておかなければならない文のパターンとして、「There is(are)～」があります。Be動詞は「～です」という意味と「ある」という存在を表すいみがあるからです。

この一般動詞とBe動詞それぞれについて「肯定文」、「否定文」、「疑問文」の３つの文の基本パターンという英語のいちばん大事な骨組みをしっかり理解していないと、助動詞が加わったり、これから本格的に習う不定詞や関係代名詞などで文が着ぶくれして長くなると、手に負えなくなります。
春休みに復習して、しっかりこの３つの文の基本パターンの語順を理解しておきましょう。

自動詞と他動詞

「自動詞と他動詞」のちがいというのは、案外見落とされやすいので注意が必要です。

動詞には自動詞と他動詞があります。１つの動詞であっても自動詞として使う場合と他動詞として使う場合があります。他動詞は目的語が後に続くんですね。簡単に言うと「Ｓ＋Ｖ」の文型か「Ｓ＋Ｖ＋Ｏ」の文型かということですね。このことを意識していないと、これからの英語の学習が困難になります。今からでもそのちがいを意識することを心がけてください。
詳しくは、また別の機会に。

英語の学習方法について

効率的な学習方法といってもさまざまだと思いますが、春休みに出来ることを１つ。
英語という学科は、１年落としの学習がいちばん効果的ではないかと考えます。つまり、２年生になったら１年生で習った内容を徹底的に復習し、３年生になったら２年生で習った内容を徹底的に復習するということです。そして、この春休みが２年生で習った内容を復習するいい機会だということです。

３年生でお薦めの教材

英語の効率的な学習方法については、これからしばしば取り上げるつもりでおりますが、学校で習う英語ということを前提に、きちんとその内容を理解するためにどのような教材が必要か、簡単に触れておきます。

投稿者 寝太郎 : 10:21 | コメント (0) | トラックバック(0)

2007年03月19日

中２の春の理科をどう学習するか？

理科という教科は暗記と理論の２分野から

まず、いわゆる暗記を中心とした学習範囲と計算して答えを出す必要もある理論的な学習範囲の２つに大別できます。

暗記を中心とした学習範囲というのは、植物や動物、天体、動物や人の体のつくりなど、理論的な学習範囲というのは、物質の性質や変化、化学変化と原子・分子、光・音・熱、力と圧力、電流とその性質、水溶液の性質と運動とエネルギーなどですね。
もっとも、第二分野の「天体」でも、星の日周運動と年周運動、そしてその組み合わせの計算があります。計算といえば、植物の気孔からの蒸散量の計算というのもあります(-_-;)。

前者は、中学では第二分野、後者は第一分野と呼ばれていて、それぞれ「上」と「下」に分かれ、教科書が４冊になるわけです。

初めて中学生になった時、理科の教科書をこんなにもたくさんやらなけれればいけないのかと驚かれた方もいることでしょう。まぁ、小学生の理科との落差に愕然とするわけですね。小学校で習う理科があまりにもやさしくなりすぎたということもありますが。中学校は義務教育ですので、全員がこの４冊をすべて学習しなければなりません。また、学校のテストであってもその試験対策として教科書だけでは十分ではありませんね。

小・中・高と段階的に難しくなる教科

おおざっぱに言えば、理科は同じ学習する内容を小・中・高と段階的に難しく（くわしく）している教科です。もちろん、上の学校でまったく初めて習う内容の単元もありますが。指導要領が改訂されるたびに、小学校で習っていた単元を中学校に上げたり、その逆に小学校に下ろしたり、なかなかいそがしい教科でした(‥;)。まぁ、中学校に上げる場合は難しく小学校に下ろす場合はやさしくしていたということなのですが。

ごぞんじのように、私立中学入試の場合にはほとんど例外なく理科はテストに出題されます。その場合、理科の受験勉強が必要になるわけです。受験勉強で習う理科の内容は、小学校で習う同じ単元の内容とはレベルがちがいます。ひと言で言えば、はるかに難しいんです。ですから、中学校に上がってもそこで習う内容を難しく感じないんですね。極端に言えば、中学で習う理科の学習内容を半分ぐらいはすでに習得しているということでしょうか。

理科のテストは数学のテストとどこがちがうか

ひと言で言うと、数学のテストは計算力と今まで学習した内容の積み重ねです。数学のどの単元のテストであっても、前の学年までに学習した内容の基本が分かっていなければテストで良い成績を収めることはできません。分かりやすく言うと、算数の基本がおろそかであれば数学が分からないし、テストでも問題を解くことができません。

理科というのは、中間や期末のテストであってもある程度テストの範囲が限られます。ですから、暗記物を中心としたテストでは良い点が取れることもあります。ですが、中学３年生という学年は学校の方でも高校進学ということを念頭に置いて授業やテストをします。また、業者の実力テストいうものもあります。学校でやるテストよりは、少し難しいのがふつうでしょう。

暗記を中心とする単元はその時は覚えていても、やがて忘れていきます。逆に、第一分野の理解力や計算力を必要とする単元は、数学などと同じく、一度理解してしまうと実力テストであってもけっこう点が取れるものです。言うならば、第一分野で点が取れるか取れないかでテストの成績が大きく変わってくるのですね。

第一分野は習得に時間がかかる

第一分野というのは理論的な学習範囲だと述べましたが、要するに、理くつっぽく、理解力と計算して答えを求める能力が要求されるのです。
また、たとえその単元の内容を理解していても、数学の計算力がなければ対応できません。そして、きちんと計算して答えを出すためにも、問題にも数多く当たってトレーニングしないと実力がつきにくいんです。初めに、第一分野で習う内容をざっと挙げたみましたが、どの単元もけっこう習得するのに時間がかかります。今まで、理科の暗記物で点をかせいでいた人は、実力テストなどになると苦戦するかもしれません。

理科のテストで良い成績を取るコツは、まず第一分野の内容をしっかりとおさえることです。先に暗記物で勝負するという勉強は、かなりきついです。

したがって、この春休みには、理科の第一分野の基本的な学習内容の理解をしっかりしておきましょう。理科の計算だけを取り扱った問題集もありますからね。

投稿者 寝太郎 : 15:50 | コメント (0) | トラックバック(0)

2007年03月15日

中２の春休みにやるべきことは？（１）

春休みをどう過ごすか？ 学年末のテストも終わって、もう実質春休みみたいなものですね。受験の春で志望校にうまく合格できた人、そうでない人もいるでしょう。たとえ運悪く合格できなかったとしても、経験はしっか...続きを読む "中２の春休みにやるべきことは？（１）"

投稿者 寝太郎 : 11:58 | コメント (0) | トラックバック (0)

2007年03月11日

実力をつけるためにテストを活用しよう（３）

テストの直し方が学力を決める！ 皆さんは、自分のテストが返された時、間違ったところの直しをやってますよね。やってない方は、これからでもかまいません。テストの直しがどれくらい自分の成績を学力、つまり点数...続きを読む "実力をつけるためにテストを活用しよう（３）"

投稿者 寝太郎 : 17:49 | コメント (0) | トラックバック (0)

2007年03月10日

実力をつけるためにテストを活用しよう（２）

なぜ学力を向上させるためにテストが必要か？ 前回の続きです。「今現在の自分の学力がどの程度のものかを知るための実力テスト」を受ける前に、なぜこの種のテストが必要なのかを少しくわしく考えてみたいと思いま...続きを読む "実力をつけるためにテストを活用しよう（２）"

投稿者 寝太郎 : 19:10 | コメント (0) | トラックバック (0)

2007年03月08日

実力をつけるためにテストを活用しよう（１）

テストには２種類ある どの教科に限らず、学力を向上させるためにはテストは欠かせないものだと思います。ここでは、算数と数学にしぼって、学力とテストの関係について考えてみたいと思います。 さて、テストには...続きを読む "実力をつけるためにテストを活用しよう（１）"

投稿者 寝太郎 : 11:09 | コメント (0) | トラックバック (0)