進学_受験のためのTips・楽学考房

2007年03月23日

中学数学から高校数学の計算のはざま_2

この計算は高校数学の計算？

前回、「高校数学では中学数学よりさらに高度な計算能力が要求される」ということで具体的な例を１つ挙げましたが、もう１つ取り上げてみます。
次のような問題です。

「平方完成」をマスターしよう！

高校１年生の方は、この式を見て、「ああ、これやだ…、苦手なやつ」と思われた方もいるかもしれませんね。でも、数年前まではこの式の変形は中学校の数学でふつうにやっていたことなんですよ。中学生では難しいということで、高校へ追いやられたわけです(-_-;)。確かに、そんなに簡単ではありませんがね。でも、計算方法自体は高校数学で習う内容だということではないんです。

この変形の式を取り上げたのは、まずは、この変形は高校数学でよく出てきて出来ないと困るんですね。
たとえば、「不等式の証明」や「円の方程式」など。

それと、こちらも大切なんですが、この式の変形には計算に必要ないろいろな大切な要素がたくさん詰まっているからなんです。逆に言うと、この式の変形が出来るようになると、計算力が大幅に向上するということです。実際に計算してその答えを出すことだけが計算ではありません。この「平方完成」限らず、数学では、式の変形に取り組むと学力は大幅に向上すると思います。式の変形には、方程式の形での変形と、恒等式での形での変形がありますが、今取り上げているのは恒等式での形での変形です。

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平方完成のやり方・基本

いろいろやり方はあると思いますが、慣れるとこういうふうにやればというご参考程度ということでご紹介します。

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平方完成のやり方・ｘ^２の係数を考えて

今度は、こういう計算を

上で挙げた「平方完成のやり方・基本」はできるんだけど、ｘ^２に係数（１以外）のついたは苦手だなぁという方もおられると思います。分数計算もつけ加わるとなると、なおさらですね。でも、こういった計算が苦手なのはあなただけではありませんから、ご安心を。苦手とするところは、みんな共通していることが多いんですね。

そして、このような計算力を必要とする苦手なところは、言ってみれば、数学の勘所のようなものです。こういったところを繰り返し反復練習して自分のものにしておけば、総合力がつき、、数学の学力向上の１つのきっかけになります。１度に理解しようと無理をする必要はありません。反復練習というものは、日をおいてする方が効果がある場合が多いです。人間の頭というものは、たとえその時解けなくても、寝ている間に少し賢くなっていると考えましょう。

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平方完成のステップアップ問題

平方完成の問題として２つだけ例をあげましたが、より基本から段階的にチャレンジできるように、何題か問題と答えを載せておきましょう。自分の苦手とするところは、１題解くたびに答え合わせをして、まちがってたらなぜまちがったのかを理解してから次の問題に移るのが原則だと思います。

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