進学_受験のためのTips・楽学考房

2007年05月28日

２つの数の和・差･積･商の組み合わせの問題（２）

２つの数の和・差･積･商の組み合わせの問題（２）

前回は「和と差」から２つの数を求めることを考えましたが、今回は「和と積」。

２つの数の「和と積」が分かれば、やはり２つの数を求めることが出来ます。そして、この求め方は算数というよりむしろ数学と関係が深いです。

２つの数の和と積の問題

たとえば、２つの数の「和と積」がわかっていれば、２つの数を求めることができるなんてのは、中学で因数分解を習う時に必要ですね。
☆ｘ²＋８ｘ＋１５＝（ｘ＋３）（ｘ＋５）なんてやつです。

この場合、和が８で、積が１５の２つの数がいくらかを考えます。これを計算ではなくすぐに思い浮かべることができるように練習すると、少なくとも「因数分解」には強くなりますよ。もっとも、数学では解の公式というのがあって、因数分解出来なくても解けますけどね。

また、高校数学では、「解と係数の関係」で２つの数の「和と積」を考えます。ｘとｙを使った対称式は「基本対称式」ｘ＋ｙ（和）とｘｙ（積）の２つの式で表せるなんてのもありますね。

▲ページの先頭へ

２つの数の和と積の問題は算数♪

というわけで？　小学生の算数で考えることが出来るわけですから、チャレンジしてみてください。まあ、計算に強くなるための脳筋トレーニングとでも考えればいいんです。

小学生も対象ということで、正（プラス）の整数しかあつかいませんし、方程式による解法はなしということにします。２次方程式で解けますが、整数ならかえってめんどうな場合が多いですね。
さっそく、次のような問題を考えてみましょう。

【問題】：
☆２つの整数があって、その和は７で、その積は１０です。２つの整数はそれぞれいくらですか。

まず、２つの数の積が１０であることから２つの数の組み合わせを考えるのが楽です。約数の世界ですね。余談ですが、「約数」に強くなるというのは、算数・数学の計算に強くなるためにたいへん重要だと思います。

１０＝１×１０、２×５と２とおり。（１，１０）、（２，５）のうち、和が７になるのは（２，５）。
よって、答えは、２と５。

▲ページの先頭へ

少し難しいのを。

【問題】：
☆２つの整数があって、その和は２７で、その積は１８０です。２つの整数はそれぞれいくらですか。

１８０＝１×１８０、２×９０、３×６０、４×４５、５×３６、６×３０、９×２０、１０×１８、１２×１５。これらのうち、和が２７になるのは（１２，１５）。
よって、答えは、１２と１５。

算数の約数に強くなろう！！

なんだ、めんどくさいな、と思われた方は方程式で解いてみてください。因数分解、解の公式（おっと、高校数学に行っちゃいましたね？）何でもありです。どういうことか、解いてみれば分かります。

そこで、結論。「２つの数の和と積」の世界でイメージトレーニング。約数に強くなることは、算数・数学に強くなる大事なTips！！