2007年06月02日
２つの数の和・差･積･商の組み合わせの問題（４）
２つの数の和・差･積･商の組み合わせの問題（４）
前回までは「和と差」「和と積」「和と商」から２つの数を求める「和と～」シリーズでしたが、今回からは「差と～」シリーズです。と言っても「差と積」と「差と商」の２つです。いや、「積と商」が残っていますが(‥;)。
「和と積」の時と同様、２つの数の「差と積」が分かれば、やはり２つの数を求めることが出来ます。算数よりむしろ数学と関係が深いのも同じで、この２つはセットで考えてください。
では、さっそく問題。
２つの数の差と積の問題
【問題】：
☆２つの整数があって、その差は１０で、その積は９６です。２つの整数はそれぞれいくらですか。
「和と積」の時と同様、まず、２つの数の積が９６であることから２つの数の組み合わせを考えます。
９６＝１×９６、２×４８、３×３２、４×２４、６×１６と、まだ８×１２があるのですが、６×１６で、１６と６の差が１０と分かるので８×１２は書かなくてもいいですね。２つの約数の差はちぢまっていきますので。後は、かける数がかけられる数より大きくなって差はくり返し。１６×６も差が１０だけど、これはいらないということです。約数の組み合わせのうち、差が１０になるのは（６，１６）。
よって、答えは、６と１６。
。約数の求め方については、「約数の求め方を考える」をご参考に。
少し難しいのを。
【問題】：
☆２つの整数があって、その差は５７で、その積は１８０です。２つの整数はそれぞれいくらですか。
前に取りあげた「和と積」の問題は、「その和は２７で、その積は１８０」でした。別に手抜きしたのではなく(‥;)、比べてほしかったんですよ。
１８０＝１×１８０、２×９０、３×６０。おっと、差が５７になるで、後はやらなくておしまい。
よって、答えは、３と５７。
この問題を数学で解くと？
なぜ数学で解くか？ それにはわけがあります。
１つ目は、因数分解利用。
小さい方の数をｘとすると、大きい方の数はｘ＋５７（大きい方の数をｘ、小さい方の数をｘ－５７としてもよい）。
ｘ×（ｘ＋５７）＝１８０。ｘ²＋５７ｘ－１８０＝０。
（ｘ＋６０）（ｘ－３）＝０で、ｘは正（プラス）の数だから、ｘ＝３小さい数。３＋５７＝６０…大きい数。
この因数分解の解き方で解く場合、１８０＝３×６０であるということに気づかなければ解けませんね。１８０＝１×１８０、２×９０、３×６０、…の世界で、算数でやるのと変わらないことやってるんですよ。
次に、やはり同じ数学で、２次方程式の解の公式で解いてみてください。ルートの中が、５７²＋７２０＝３９６９とひじょうに大きな数になってしまいます。３９６９＝６３×６３だと分かれば解けるんですが。
いかがでしょうか？ 何か、算数がいちばん速く簡単に解けるような気がしませんか。この「差と積」、また「和と積」は、算数や数学でつまずかない大切な考え方というようなものではないかもしれませんが、覚えておいていいTipの１つかもしれませんね。
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