進学_受験のためのTips・楽学考房

2007年06月03日

２つの数の和・差･積･商の組み合わせの問題（５）

２つの数の和・差･積･商の組み合わせの問題（５）

「差と積」の次は、「差と商」。
「和と積」、「差と積」がちょい数学っぽかったですが、この「差と商」は、「和と商」とセットになる重要な考え方です。分配算と呼ばれる「量と割合」を線分図で考える算数の基本となる問題ですので、私立中学を受験するしないにかかわらず、小学生のうちにぜひマスターしておいてほしいと思います。
では、さっそく問題。

２つの数の差と商の問題

【問題】：
☆２つの数ＡとＢがあって、ＡとＢの差は３６でＡをＢで割った商は５です。２つの数はそれぞれいくらですか。

「ＡをＢで割った商は５」ということは、ＡはＢの５倍ということ。「ＡとＢの差は３６」ということと「ＡはＢの５倍」ということを線分図で表すと、次のようになります。「和と商」の問題とどこがちがうのかをよく考えてください。

この線分図で、どのようなことが分かるか？
初めてやると、線分図かいても分からないのがふつうだと思いますから、分からなくとも気にしない、気にしない(^^)。
そう？、「ＡとＢの差３６」が、５－１＝４で、「Ｂの４倍」になっていることですね。
したがって、３６÷４＝９で、まず、Ｂ＝９が求められます。Ａは、９×５＝４５でも、９＋３６＝４５。
【答え】Ａ＝４５、Ｂ＝９

数量を割合で割る考え方

何だ、前にやった「和と商」と同じ９と４５じゃあないかとお思いの方もおられるでしょうね。そう、わざと同じにしたんです。なぜ「和」の場合は「５＋１＝６」で割る、「差」の場合は「５－１＝４」で割るのか考えてください。

分配算などの割合の問題では、線分図で数量と割合の両方が分かるところを見つけ、数量を割合で割って、もとにする量（１）を求めるという考え方なんです。これは、とても重要な考え方ですよ。

次回は、このシリーズの最後で「積と商」、そう、「積商算？」です。

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