2007年06月13日
平均算・淳心学院中・中級
算数・2007年入試・良問１００番勝負：その１
父、母、兄、弟、妹の５人家族がいます。
５人の年齢（れい）の平均は２１才です。兄は弟より１才年上で、弟は妹より４才年上です。また、父は母より３才年上で、父、母の年齢の平均は子供３人の年齢の平均より２７．５才上です。次の問いに答えなさい。
（１）子供３人の年齢の平均は何才ですか。
（２）５人の年齢は、それぞれ何才ですか。
淳心学院中_３番の問い…中級の入門問題。平均算・中級
平均算の基本とグループ別の平均・和差算の基本・分配算の基本
ポイント１：
５人の年齢の平均は２１才です…５人の年齢の和が分かる。平均算の基本。
ポイント２：
兄は弟より１才年上で、弟は妹より４才年上です…３人の年齢の和が分かれば、分配算の基本で３人の年齢が分かる。
ポイント３：
また、父は母より３才年上で…父と母の年齢の和が分かれば、和差算の基本で２人の年齢が分かる。
ポイント４：
父、母の年齢の平均は子供３人の年齢の平均より２７．５才上です…グループごとの平均の比較（差）。線分図で考えると考えやすい。
少し複雑な問題も、基本の組み合わせだという典型的な良問ということで取り上げました。
（１）
ポイント１とポイント４の組み合わせで、子供３人の年齢の平均あるいは父、母の年齢の平均が分かるというのが最大のポイントですね。
ポイント４を線分図で表すと、次のようになります。
いかがででしょうか？
５人の年齢上の和は、ポイント１から、２１×５＝１０５（才）。
（１０５－２７.５×２）÷５＝１０（才）…子供の年齢の平均。
（２）
１０×３＝３０（才）…子供の年齢の和。
ポイント２から、分配算の線分図の基本は次のようになります。
妹にそろえて、（３０－１－４×２）÷３＝７（才）…妹。
７＋４＝１１（才）…弟。
１１＋１＝１２（才）…兄。
ポイント３から、和差算の基本で、父と母の年齢を求めます。線分図は省略(-_-;)
（１０＋２７.５）×２＝７５（才）…父と母の年齢の和。
（７５－３）÷２＝３６（才）…母。
３６＋３＝３９（才）…父。
【答え】：父３９才、母３６才、兄１２才、弟１１才、妹７才。
参考：
☆２１－２７.５÷（２＋３）×２＝…１０（才）…子供の年齢の平均。こういう解法もあります。
「平均算を逆比で解こう」
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