2007年07月17日
差集算・愛光中・中級
算数・2007年入試・良問１００番勝負： その６
３種類の箱Ａ、Ｂ、Ｃがあり、Ａにはりんご２０個、Ｂにはなし３０個、Ｃにはかき５０個が入っています。果物の値段の合計は７２００円で、一番高い果物と一番安い果物の１個あたりの値段の差は６０円です。ＡからりんごをＢに、ＢからなしをＣに、ＣからかきをＡにそれぞれ同じ数ずつ移したところ、箱に入っている果物の値段の合計は、Ａが２４０円下がり、Ｂが４８０円下がりました。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）りんご、なし、かきを１個あたりの値段が高い方から順に並べなさい。答だけでよい。
（２）それぞれの箱から何個ずつ移しましたか。
（３）かき１個の値段を求めなさい。
愛光中_２番の問い…中級ではやや難しめ。差集算・中級
解法に必要な単元・考え方
・和が一定の考え方・差集算(１個あたりの差と全体の差)・分配算
ポイント１：
、一番高い果物と一番安い果物の１個あたりの値段の差は６０円です…。（１）の結果を利用して（２）の問題を解かせるというきれいで無理のない誘導問題です。まず、一番高い果物と一番安い果物はどれかを考えてその値段の差を利用するわけですね。
ポイント２：
ＡからりんごをＢに、ＢからなしをＣに、ＣからかきをＡにそれぞれ同じ数ずつ移した…。移した後、３つの箱の中身はどうなっているかを理解する。「同じ数」ずつ移していることがポイント。□個ずつ移したとすると、
Ａ…りんごと□個のかき（個数の合計２０個。値段の合計が２４０円少なくなる）
Ｂ…なしと□個のりんご（個数の合計３０個。値段の合計が４８０円少なくなる）
Ｃ…かきと□個のなし（個数の合計５０個。値段の合計は？）
Ａの「値段の合計が２４０円少なくなる」から、かき１個の値段が
りんご１個の値段よりより安いことが分かる。またＢの「値段の合計が４８０円少なくなる」から、りんご１個の値段がなし１個の値段より安いことが分かる。
ポイント３：
Ｃの値段の合計がどうなったかを考えるのがこの問題の最大のポイント。…Ａ、Ｂ、Ｃ３つの箱全体では、りんご、なし、かきそれぞれの個数は変わっていないので、全体の値段も変わらない。Ａの「値段の合計が２４０円少なくなる」とＢの「値段の合計が４８０円少なくなる」から、Ｃの箱ではこの安くなった値段の和だけ値段が高くなっている。
ポイント４：
一番高い果物と一番安い果物の１個あたりの値段の差は６０円です…ポイント３から一番高い果物と一番安い果物が分かり、Ｃの箱で１個あたりの値段の差６０円が□個集まった分だけ値段が高くなっていることから、何個（□個）ずつ移したかが分かる。
ポイント５：
Ａの「値段の合計が２４０円少なくなる」と、Ｂの「値段の合計が４８０円少なくなる」から、…りんごとかき１個の値段の差、なしとりんご１個の値段の差が分かる。
ポイント６：
Ａにはりんご２０個、Ｂにはなし３０個、Ｃにはかき５０個が入っています。果物の値段の合計は７２００円…りんごとかき１個の値段の差、なしとりんご１個の差が分かっており、それぞれの個数と全体の値段が分かるので、全部が１種類の果物と考えた時の合計金額から果物１個の値段を求める。分配算の基本の出番。
差集算の問題（中級）
差集算(差集め算)は、過不足算と対になった文章題ですが、両者に共通な考え方は、「１個あたりの差と全体の差」です。
（１）、（２）、（３）ときれいな誘導問題で、小学生に解かせるのに計算も考え方も無理がなく、きちんと考える力を問う良問だと思います。たとえば、（１）と（２）をとばして（３）の問いだけにすると問題のレベルが上級レベルにはね上がってしまうしまうかもしれません。あえてそれをせずに誘導問題にするという受験者の立場に立った親切設計だと思います。誘導問題でありかつ考えさせるレベルを保った問題を作るというのは、実は難しいんですね。
（１）「Ａ…りんごと□個のかき（個数の合計２０個。値段の合計が２４０円少なくなる）」より、「１個の値段はりんごはかきより高い。」
「Ｂ…なしと□個のりんご（個数の合計３０個。値段の合計が４８０円少なくなる）」より、「１個の値段はなしはりんごより高い。」。
したがって、値段の高い順に、なし、りんご、かき。
（２）２４０＋４８０＝７２０(円)…かき□個となし□個の値段の差。一番高いなしと一番安いかきの１個あたりの値段の差は６０円。
７２０÷６０＝１２(個)…□。よって、１２個
（３）２４０÷１２＝２０(円)…りんご１個とかき１個の値段の差。４８０÷１２＝４０(円)…なし１個とりんご１個の値段の差。
２０＋３０＋５０＝１００(個)…果物全体の個数。求めるものが一番安いかき１個の値段なので、１００個全部がかきと考えた時の全体の値段を考える。念のため、分配算の線分図(面積図)を。関係が分かればいいので、参考程度に。
２０×２０＋６０×３０＝２２００(円)。７２００－２２００＝５０００(円)…かき１００個の値段。５０００÷１００＝５０(円)。よって、５０円。
投稿者 寝太郎 : 12:32 | コメント (0) | トラックバック(0)
2007年07月12日
通過算・甲陽学院中・中級
算数・2007年入試・良問１００番勝負：その５
東西にのびる線路があります。ある時Ａ君が線路の近くに立っていると、西から特急、東から急行が近づいてきてＡ君のちょうど目の前ですれちがい始めました。すれちがい始めてから１０秒後に線路の向こう側が見えました。特急と急行の列車の長さがそれぞれ２００ｍ、１６０ｍで、速さの比が３：２であることが分かっているものとして、次の問いに答えなさい。
（１）特急と急行の速さはそれぞれ秒速何ｍですか。
（２）Ａ君の真東にいたＢ君も同じ特急と急行を見ていました。Ｂ君の目の前を急行が通過し始めてから、特急が通過し終わるまでの１６と２/３秒間はずっと線路の向こう側は見えないままでした。Ａ君とＢ君の間の距離(きょり)を求めなさい。
甲陽学院中_１日目５番の問い…中級ではやや難しめ。通過算・中級
解法に必要な単元・考え方
・通過算の応用的理解・速さの比（同じ時間で進む道のりの比）
ポイント１：
すれちがい始めてから１０秒後に線路の向こう側が見えました…ここをきちんとその意味を理解出来るかどうかが、分かれ目ですね。よくあるパターンの単純に出会ってからはなれるまでと解釈してはこの問題は解けません。両列車がはなれる地点はＡ君の目の前ではないですからね。
Ａ君が線路の向こう側を見ることが出来るのは、両列車の最後尾がＡ君の目の前を通り過ぎた後です。
ポイント２：
特急と急行の速さの比が３：２…速さの比が分かれば同じ時間で進む道のりあるいは道のりの比が分かる。
これを利用して、
・特急の最後尾がＡ君の目の前を通り過ぎた時…２００×２/３＝１３３と１/３ｍで、急行の最後尾がＡ君の目の前を通り過ぎていないことが分かる。
・急行の最後尾がＡ君の目の前を通り過ぎた時…１６００×３/２＝２４０ｍで、特急の最後尾はＡ君の目の前を通り過ぎてからさらに４０ｍはなれていることが分かる。
したがって、「すれちがい始めてから１０秒後に線路の向こう側が見えました。」は、急行が急行の速さで１６０ｍ走るのにかかる時間であることが分かる。これを図で示すと次のようになります。
ポイント３：
Ａ君の真東にいたＢ君も同じ特急と急行を見ていました。Ｂ君の目の前を急行が通過し始めてから、特急が通過し終わるまでの１６と２/３秒間はずっと線路の向こう側は見えないままでした…Ｂ君はＡ君の真東にいて、急行は東から西に進んでいるので、Ｂ君の目の前を急行が通過し始めた時、特急と急行はまだ出会っておらず、特急はその時の地点から１６と２/３秒間進んでＢ君の目の前を最後尾が通り過ぎたことになる。
ポイント４：
Ｂ君の目の前を急行が通過し始めた時、特急の先頭とＡ君までの距離と急行の先頭とＡ君までの距離の比は、両列車の速さの比である。これを簡単に図解すると次のようになる。もちろん、「速さ・時間・道のりの関係」の基本式でも解ける。
通過算の問題（中級）
旅人算ファミリーの一員として通過算があります。旅人算の考え方をベースに「動くものの幅（長さ）」を考え、「出会い」とか「完全に通過する」とか、いろんな基本事項の習得に加え、いろんなバリエーションがあっておもしろい問題作成が可能な文章題です。おっと、それをやらされる受験生の皆さんにとってはたまったもんじゃないかもですね(-_-;)。
でも、計算も含めて無理のない良問だと思います。
（１）
急行の最後尾がＡ君の目の前を通り過ぎるまでの時間がポイントです。
１６０÷１０＝１６ｍ/秒…急行。１６÷２×３＝２４ｍ/秒…特急。
（２）
２４×１６と２/３＝４００(ｍ)…急行の先頭がＢ君の目の前を通りかかった時から特急の先頭が走った距離。
４００－２００＝２００(ｍ)…急行の先頭がＢ君の目の前を通りかかった時の特急の先頭と急行の先頭の距離。
２００÷(３＋２)×２＝８０(ｍ)…Ａ君とＢ君の間の距離。
【参考】：２００÷(２４＋１６)＝５(秒)…特急と急行が出会うまでの時間。１６×５＝８０(ｍ)と、比を使わなくとももちろん可。
投稿者 寝太郎 : 14:57 | コメント (0) | トラックバック(0)
2007年07月09日
規則性・筑波大附属駒場中・中級
算数・2007年入試・良問１００番勝負：その４
分数５１/８２を小数に直していくときの、小数第１位(１/１０の位)にある数を１番目の数、小数第２位(１/１００の位)にある数を２番目の数、…とします。
次の問いに答えなさい。
（１）１０番目の数を答えなさい。
（２）１番目の数から１００番目の数までをすべてかけてできた数には，一の位からＯが続けて何個並んでいますか。
（３）１番目の数に２番目の数を加え，さらに３番目の数を加え，……と，順に，次々と数を加えていきます。加えてできた数がちょうど２００７になるのは，何番目の数までを加えたときですか。
筑波大学附属駒場中・１番の問い…中級問題の標準。規則性の問題・中級
解法に必要な単元・考え方
分数と循環小数・周期性の考え方・整数の積と０の個数・周期を組で考える
ポイント１：分数は、割られる数(分子)÷割る数(分母)の商を表す。
５１/８２＝５１÷８２＝０.６２１９５１２１９５１２１９…、と、小数第１位の「６」をのぞいて、小数第２位以降は「２１９５１」のくり返し（周期）。循環小数と言われるもので、わざと「小数第１位に「６」を入れてその処理能力を試しているような(‥;)。
ポイント２：「整数の積と０の個数」の問題では基本となる問題でしょうか。「１から５０までの整数すべてをかけた積は、一の位から０がいくつ連続してならんでいるか」などという問題は、少し難しくなりますが。
ポイント３：「加えてできた数がちょうど２００７になるのは，何番目の数までを加えたときですか」。これも、１つの周期を組としてとらえることが出来るかを試す問題。「２００７」というのは、もちろんこれが２００７年度のテストですよという意味ですね(^^)。
規則性（周期）の問題（中級）
規則性の問題は、代表的なものに「数列」と「周期性」があって、これの複合問題もあります。まず、「周期性」の基本的な考え方をしっかり押さえておかないと複合問題には太刀打ち出来ません。ちなみに「数列」というのは、今では高校数学の数Ｂでいきなり登場、「ベクトル」と並んで数学の大きな壁になっているような。「オレ、数学だめだ(-_-;)」となるのかも。でも、中学入試ではふつうに出題されますからね。
ここで取り上げる問題は、「周期性」の基本をよく理解しているかを問う問題で、けっして難問で「いじめよう？」なんてものではなく、出題された先生の意図がはっきり分かる良問だと思います。しっかり理解出来ていないとひっかかります。基本的な総合力がないと解けないかもしれません。
【解法】：
（１）５１/８２＝５１÷８２＝０.６｜２１９５１｜２１９５１｜２１９…、と、小数第１位の１番目の「６」以降、２番目からは「２１９５１」の５つの数のくり返し。計算力も問われます。
１０番目の数だから、数えた方が早いかもしれませんが、しっかり式を立てて解く習慣をつけておかないと、１００番目なんてことになるとこけます。
１０－１＝９。９÷５＝１あまり４。この意味をつかむことが大切。「２１９５１」の５人？から成る組（クラス）を考えると、２組の初めから４人目の人ということですかね。
４人目は「５」だから、５。
（２）今度は、周期性に整数の積が加わってます。簡単に言うと、「５の倍数に偶数をかけると０が１つ出来る」です。よく出題される問題は、２５の倍数なども考えなければならないのですが、この問題は「２１９５１」の「２×５＝１０」で０が１つ出来るというシンプルな仕組みになっています。おそらく、０.６｜２１９５１｜…という循環小数を先に設定してこれを分数に直されたのでしょうね。
１００－１＝９９。９９÷５＝１９あまり４。あまりの４には「２１９５」と２と５がある。１９＋１＝２０。したがって、２０個。
(３)これは、周期性の問題に取り組み始めた時に、多くの子供が最初にはまる落とし穴があります。
２＋１＋９＋５＋１＝１８で、１組（クラス）５人の合計は１８。
１番目の６を先に引いて、２００７－６＝２００１。
２００１÷１８＝１１１あまり３。１８が１１１組。つまり、５人の組が１１１組。「あまりの３」がくせもので、３＝２＋１と考えるんです。３は和で、組の人数ではないから、うっかり？「＋３」とやっちゃうんですね。
１＋５×１１１＋２＝５５８で、５５８番目。
投稿者 寝太郎 : 10:23 | コメント (0) | トラックバック(0)
2007年07月04日
単位分数の和・麻布中・中級
算数・2007年入試・良問１００番勝負：その３
次の例のように、ある分数を、分子が１で分母が異なるいくつかの分数の和で書き表すことを考えます。
２/３＝１/２＋１/６、２/３＝１/３＋１/４＋１/１２など。
１３/２０＝１/２＋３/２０＝１/２＋１/７＋１/１４０，
１３/２０＝(１０＋２＋１)/２０＝１/２＋１/１０＋１/２０など。
次の(１)、(２)の分数について、このような表し方を１つ答えなさい。
(１)１３/１８
(２)５/１３
麻布中・４番の問い…中級問題の標準。単位分数の和・中級
解法に必要な単元・考え方
分数の加法・減法（基本）。単位分数の考え方・分数の分母の約数を分子に（中級）・解法が１とおりでないパズル的な問題を考える
ポイント１：
分母が最も小さくなる単位分数を次々に取り入れていく。
ポイント２：
分母を倍分（約分の反対で、分母分子に同じ数をかける）し、分子を分母の異なる約数の和で表す。
分数を単位分数の和に分解する（中級）
時々出題されるパズルっぽい問題です。麻布中らしいですね。答えは１とおりではありませんから、答えを２つか３つぐらい書かせると出来る子と出来ない子の差がついたかも(‥;)。
古代エジプトでは、２/３という大きさの分数を１/２＋１/６などと単位分数の和で表していたそうです。
【解法１】：古代エジプト式？（分母が最も小さくなる単位分数を次々に取り入れていく）
☆初めに、次のようなことを考えてみましょう。２/３を単位分数に分けるんですが、分数だけでは考えにくいかもしれませんので、ピザパイで(‥;)。
２枚のピザパイを３人に公平に分けることを考えましょう。もちろん、１人１枚というわけにはいかない。さて、どうするか？
２枚のピザパイをそれぞれ２枚に切って４切れにすれば、１人１/２枚食べることが出来る。残ったピザパイ半分（１/２枚）をどうするか？
またこれを３等分すればいい。１/２枚を３等分すると１/６枚。
したがって、２/３＝１/２＋１/６って具合に単位分数の和に出来ますね。
【解法２】：分母を倍分（約分の反対で、分母分子に同じ数をかける）し、分子を分母の異なる約数の和で表す。
☆ある数をその数の約数で割ると、必ず割り切れることを利用します。
たとえば、３は６の約数。６÷３＝２で割り切れる。これを分数の約分で使うと、３/６＝１/２で単位分数になる。
この問題のヒントに、１３/２０＝(１０＋２＋１)/２０とありますね。１０、２、１はすべて２０の約数です。これを利用するんです。
２/３＝４/６。４/６＝(１＋３)/６＝１/６＋３/６＝１/６＋１/２。
ついでに言うと、単位分数自身も別の分母の異なる単位分数の和として表すことが出来ますので、和を長くしてもいいのなら、次のようなのもありです。
・１/４＝２/８＝(１＋１)/８＝１/８＋１/８…分母が同じになるから×。
１/４＝３/１２＝(１＋２)/１２＝１/１２＋１/６…○。
【式と答え】式と答え：
(１)【解答例１】１３/１８＝１/２＋２/９＝１/２＋１/５＋１/４５。
【解答例２】１３/１８＝２６/３６＝(２＋６＋１８)/３６＝２/３６＋６/３６＋１８/３６＝１/１８＋１/６＋１/２。
(２)【解答例１】５/１３＝１/３＋２/３９＝１/３＋１/２０＋１/７８０。
【解答例２】５/１３＝３０/７８＝(１＋３＋２６)/７８＝１/７８＋３/７８＋２６/７８＝１/７８＋１/２６＋１/３。
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2007年06月16日
面積・灘中・中級
算数・2007年入試・良問１００番勝負：その２
下の図のように正方形が２つあり、小さい正方形の中に円がある。斜線部分の面積は□ｃｍ²である。
灘中_１日目・１０番の問い…中級問題の標準。面積・中級
解法に必要な単元・考え方
面積の差の利用（基本）。正方形と円の面積の関係（中級）
ポイント１：小さい正方形の面積を求める
…大きい正方形から４つの直角三角形を引く。
ポイント２：
小さい正方形の１辺の長さ、対角線の長さや円の半径が算数レベルでは求めることが出来ない…正方形に円が内接（ぴったり内側にくっつく）している時、正方形の面積が分かれば円の面積を求めることが出来る。
正方形と内接する円の面積の関係（中級）
この問題が解けるかどうかは、ひとえにポイント２を理解しているかどうかにかかってきます。面積解法の中級のTipsだと思います。式はほとんど同じですが、２通りの解法をご紹介します。
【解法１】：
☆円の面積＝半径×半径×３.１４。ふつうは、先に半径の長さを求めるが、要は「半径×半径」が分かれば、それに３.１４をかけると内接する円の面積を求めることが出来る。
下の図から分かるように、「半径×半径」は、外側の正方形の面積の４分の１に当たる。
【式と答え】式と答え：
５＋３＝８、８×８＝６４（ｃｍ²）…外側の正方形の面積。
３×５÷２×４＝３０（ｃｍ²）…４つの直角三角形の面積の和。
６４－３０＝３４（ｃｍ²）…内側の正方形の面積。
３４÷４＝８.５（ｃｍ²）…半径×半径。
８.５×３.１４＝２６.６９（ｃｍ²）…円の面積。
３４－２６.６９＝７.３１（ｃｍ²）…斜線部分の面積。
【解法２】：
☆正方形と内接する円の面積の関係を割合で考える（中級）
円の半径を１とする。１×１×３.１４＝３.１４…円の面積。
１×２＝２…正方形の１辺。２×２＝４…正方形の面積。
正方形の面積：円の面積＝４：３.１４。
３４×３.１４/４＝２６.６９（ｃｍ²）…円の面積。
以下、【解法１】と同じ。
円と内接する正方形の面積の関係（中級）
ついでに、円とそれに内接する正方形の面積の関係を覚えておきましょう。やはり、正方形の１辺の長さや円の半径が分からなくとも、円あるいは正方形の一方の面積が分かれば、もう片方の面積を求めることが出来ます。
下の図のように、円の内側に正方形がぴったりくっついています。正方形の面積は４０ｃｍ²です。色を塗った部分の面積を求めなさい。
【式と答え】：
半径×半径が正方形の面積の半分であることに着目するとよい。
４０÷２＝２０（ｃｍ²）…半径×半径
２０×３.１４＝６２.８（ｃｍ²）…円の面積。
６２.８－４０＝２２.８（ｃｍ²）…色を塗った部分の面積。
投稿者 寝太郎 : 10:46 | コメント (0) | トラックバック(0)
2007年06月13日
平均算・淳心学院中・中級
算数・2007年入試・良問１００番勝負：その１
父、母、兄、弟、妹の５人家族がいます。
５人の年齢（れい）の平均は２１才です。兄は弟より１才年上で、弟は妹より４才年上です。また、父は母より３才年上で、父、母の年齢の平均は子供３人の年齢の平均より２７．５才上です。次の問いに答えなさい。
（１）子供３人の年齢の平均は何才ですか。
（２）５人の年齢は、それぞれ何才ですか。
淳心学院中_３番の問い…中級の入門問題。平均算・中級
平均算の基本とグループ別の平均・和差算の基本・分配算の基本
ポイント１：
５人の年齢の平均は２１才です…５人の年齢の和が分かる。平均算の基本。
ポイント２：
兄は弟より１才年上で、弟は妹より４才年上です…３人の年齢の和が分かれば、分配算の基本で３人の年齢が分かる。
ポイント３：
また、父は母より３才年上で…父と母の年齢の和が分かれば、和差算の基本で２人の年齢が分かる。
ポイント４：
父、母の年齢の平均は子供３人の年齢の平均より２７．５才上です…グループごとの平均の比較（差）。線分図で考えると考えやすい。
少し複雑な問題も、基本の組み合わせだという典型的な良問ということで取り上げました。
（１）
ポイント１とポイント４の組み合わせで、子供３人の年齢の平均あるいは父、母の年齢の平均が分かるというのが最大のポイントですね。
ポイント４を線分図で表すと、次のようになります。
いかがででしょうか？
５人の年齢上の和は、ポイント１から、２１×５＝１０５（才）。
（１０５－２７.５×２）÷５＝１０（才）…子供の年齢の平均。
（２）
１０×３＝３０（才）…子供の年齢の和。
ポイント２から、分配算の線分図の基本は次のようになります。
妹にそろえて、（３０－１－４×２）÷３＝７（才）…妹。
７＋４＝１１（才）…弟。
１１＋１＝１２（才）…兄。
ポイント３から、和差算の基本で、父と母の年齢を求めます。線分図は省略(-_-;)
（１０＋２７.５）×２＝７５（才）…父と母の年齢の和。
（７５－３）÷２＝３６（才）…母。
３６＋３＝３９（才）…父。
【答え】：父３９才、母３６才、兄１２才、弟１１才、妹７才。
参考：
☆２１－２７.５÷（２＋３）×２＝…１０（才）…子供の年齢の平均。こういう解法もあります。
「平均算を逆比で解こう」
投稿者 寝太郎 : 12:28 | コメント (0) | トラックバック(0)
2007年06月12日
算数・２００７年入試・良問集
「電話帳」？全国・国私立中学入試問題集
皆さんは、通称「電話帳」と呼ばれる全国・国私立中学入試問題を網羅した書籍をごぞんじでしょうか？
数社の学参出版社から毎年今の季節に刊行されて書店の店頭にも並べられています。
私のところにも、年末のゴブラン織りのカレンダーとともにこの「電話帳」が今の季節送られて来ます。今年もまた、数日前に最新版がおくられてきました。けっこう分厚い書籍ですので、十冊以上になるとかなり本棚の場所を取ります(‥;)。
私が手にするのは、教学研究社という出版社からのものですが、算数の学参・問題集を手がけている関係で分冊になった薄手の算数だけのものもいっしょに送られて来ます。一般書店では手に入りませんが、塾などでこの算数だけのものを夏休みなどにやらせるケースもあります。今年の問題ですので、市販の学参・問題集と問題がかぶることがないというメリットがあるんですね。
市販の学参・問題集も、こういった最新版から過去数年の「全国・国私立中学入試問題集」から適当な問題をピックアップして作製されることになります。
私立中の今年の算数の入試問題は？
この書籍が送られてくると、私は期待に胸ふくらませ？？、ぱらぱらと目を通すわけですが、習い性と成るというやつで、どうしても難関校の問題に目がいってしまいます。(-_-;)
今年の算数の問題の出題傾向？という話題は、別に取り上げたいと思います。ここでは、２００７年春に全国で実施された国私立中学の算数の入試問題の中から、「ぜひその解法を知っておいていただきたい」と思う問題を厳選し、その問題を解くにはどのようなことを知っていないといけないかを分析し、解法のTipsをご紹介します。
算数の良問を解こう ♪
算数に限らず、数学であっても同じですが、学力向上には欠かせないプロセスがあるように思います。
まず、学習する単元の基礎学力をじゅうぶん身につける。それから、初級、中級、上級とステップを踏んでいわゆる「良問」にじっくり取り組み、式を書いて考え、解法を理解し、身につける。後は、その反復練習。
入試も含めた実力テストでは、自分のものとした多くの解法パターンの中からその問題を解くにはどれが必要かを考えるのですね。
少し話がそれますが、今の高校では公立、私立を問わず、国公立進学対策として特別クラスを編成し、教科書、問題集共にレベルの高い内容のものを選び、どんどん先に進めていくというケースが目立ちます。
それはそれでいいのですが、まず基礎学力ありきです。ただでさえ、高校数学の公式のたぐいは数多く、しかも複雑です。いきなり解法パターン中心で数学に取り組むと、やる気があっても途中で挫折するかもしれません。
ただ、基礎学力をじゅうぶん身につけたら、次に取り組むべきは教科書や学参の例題、いわゆる「良問」です。学校別の出題傾向に沿った対策はその次にくるものだと私は考えます。
どのような問題を取り上げるか
「全国・国私立中学入試問題集」全体の問題を基準に、初級、中級、上級と３ランクに分け、「中級」と「上級」の問題の中からこれはという良問を取り上げます。さらに、「中級の入門レベル」、「上級の難問」といったコメントを出来るだけ入れてより難易度を明確にしたいと思います。むろん、私の主観的判断ですが。「初級」は「楽学考房・算数の道場」でどうぞといいたいところですが、Web上のHTMLの制約もあって、テキストベースの説明では難しく感じられるかもしれません。
取り上げる問題はランダムで、不定期更新になるかもしれません。ご承知おきを。
有名校の問題ももちろん取り上げますが、いろんな中学の問題も取り上げます。特殊解法によるものより、応用範囲の広がる問題を優先して取り上げます。取り上げる基準はあくまで私の独断と偏見によるものです。
取り上げた問題で、それを解くにはどのようなことを知っていないといけないかを分析します。それを理解するにはどういった単元、考え方をこれから学習して身につけなければならないかのご参考にしていただきたいからです。
解法は、私の判断した個人的な解法です。これでなければというものではけっしてありません。元来、算数・数学の解法は１通りでないのがふつうです。時間が許せば、こういう解法もありますよということで、併記するつもりではおりますが。
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