その９_小数のかけ算（２）…５年

整数に小数をかける

前回は「小数×整数」の計算を取りあげましたが、今回は「整数×小数」と「小数×小数」と、２回に分けて記します。まずは、「整数×小数」の計算方法と考え方から。「小数×整数」とくらべてみましょう。
「２.５×３」と「３×２.５」のちがいは？ということで。

まず、２.５×３は、２.５＋２.５＋２.５＝７.５という小数の足し算、２.５が３つ。２.５の３倍。

３×２.５となると、３＋３＋、うん？あれれってのは、前に書きました。
でも、強引に言うと、同じなんですよ。３×２.５は、３を２.５個足すこと、３が２.５個。３の２.５倍。

３倍というのは、整数倍。２.５倍というの、小数倍なんですね。ここらへんから「割合の世界」に突入ということです。分数の割合よりもなじみにくいかもしれませんが、この小数の割合になれないと、「百分率」や「歩合」が理解できないんですね。

でも、あまり難しく考えなくてもいいんじゃないですか。整数倍と同じように考え、計算すればいいんです。たとえば、
バナナを２本とか３本食べる場合もあるし、２本では足りなくて３本目食べたけどおなかいっぱいで半分残した…、て場合は、バナナを２.５本食べたことになるんです。

また、３０００円のおこづかいが夢の中で２.５倍に増えたということなら、３０００円×２.５＝７５００円と計算すればいいんです。
２倍なら、３０００円×２＝６０００円、３倍なら、３０００円×３＝９０００円と計算するでしょ。まったく同じ感覚です。

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整数×小数の計算の考え方は？

３×２.５は２.５×３と計算すれば、小数×整数になってしまい、これでは身もふたもないんで、こういう計算の考え方でやりましょう。

考え方１：３×２５の何分の１か。
２.５は２５の１０分の１。したがって、３×２.５は３×２５の１０分の１。式全体で１０分の１になることに着目。
３×２５＝７５、７５の１０分の１は７.５。 したがって、３×２.５＝７.５。この考え方で計算できればじゅうぶんではないでしょうか。

参考：３×２よりいくら大きいか？。
３×２.５＝３×（２＋０.５）。３×２.５は、３×２より３の０.５倍だけ大きい。０.５倍というのは、１０等分（１０分の１＝０.１）したもの５個分。
１０等分（１０分の１＝０.１）とか１００等分（１００分の１＝０.０１）なんてのはなじみやすいというだけですが。

ここでは割合をあつかっているわけではありませんので、これ以上ふれませんが、計算力はしっかりつけておきましょうね。

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１より大きい小数、１より小さい小数をかけると？

「小数をかける」計算や「小数で割る」計算に取り組むと、「小数倍」、「百分率」や「歩合」といった割合の考え方まであと一歩です。そこで、せっかく小数のかけ算・わり算に取り組んでいくんですから、１つだけ次のことを意識するようにしましょう。後で、「割合」を学習する時、その分だけ楽になります。特に、３番目の「どんな数であっても、１より小さい数をかけると、もとの数より小さくなる」ってのが大事ですね。

小数をかける時、
・どんな数であっても、１より大きい数をかけると、もとの数より大きくなる。３×２.５＝７.５で、７.５は３より大きい。
・どんな数であっても、１をかけると、もとの数と同じになる。(‥;)
・どんな数であっても、１より小さい数をかけると、もとの数より小さくなる。３×０.８＝２.４で、２.４は３より小さい。

・例題：その９_小数のかけ算・整数×小数

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■練習問題 ■　・その９_小数のかけ算・小数×整数 　【答え】

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