4・ 面積と体積
・面積と体積_その12

4・面積と体積…さまざまな図形の面積の解法

1・平行四辺形の面積_その12

平行四辺形の面積(2)…5年

平行四辺形の面積をいろんな解法で考えてみましょう。今度は、「等積変形」を利用した解法です。図形で面積を変えずに、姿だけを変身させるのを「等積変形」といって、よく使う重要な考え方です。今のうちに慣れておきましょう。


12・平行四辺形の面積(2)5年

変わり者の平行四辺形

平行四辺形の面積については、「7・平行四辺形の面積」で触れました。長方形に変形して、長方形の面積として求めるんでしたね。
そこで、「変わり者の平行四辺形 」がいて、高さが図形の中に入らないから困った、じゃあ強引に中に入るようにしてしまおうということで、たてに2つに切ってしまう方法をご紹介しました。

「高さが図形の中に入れる」方法は、実はこれだけじゃないんですね。
まあ、面積を求めるにもいろんな方法があるということで、さらに2つほど、変わり者の平行四辺形の面積の求め方を追記しておきます。

平行四辺形というのは、数学をやるようになっても超重要な四角形ですしね。その性質とともに、面積でもいろんな考え方があるということを知っておいて損はないと思います。

変わり者の平行四辺形 の高さ(2)

前回は、次のような方法で変わり者の平行四辺形 の高さを図形の中に入れました。

高さが中に入りきらない平行四辺形

今度は、等積変形の考え方でやってみます。

平行四辺形を等積変形する

いかがですか。平行四辺形を1本の対角線で2つの三角形に分けて、その1つ(黄色い三角形)を右に移動してもう1つの三角形(緑の三角形)にくっつけてやると、ふつうの平行四辺形?になって、高さが図形の中に入るようになりますね。

変わり者の平行四辺形 の面積(2)

どのような単元でも、いろんな考え方があるんですね。いろいろ試してみることが応用力を養うということで、こんどは、変わり者の平行四辺形 の面積を2つの長方形の面積の差を利用して求めてみましょう。まあ、こんな方法もあるということですね。

平行四辺形がすっぽり入る長方形をかきます。平行四辺形の面積は、この長方形から左右に2つできた三角形(形や大きさが等しく、面積も同じ)の面積を引いたものになりますね。
そこで、左の三角形を右に移動してもう1つの三角形にくっつけてやると、長方形になります。

すると、平行四辺形がすっぽり入る長方形から2つの三角形でできた長方形を引くと、もとの平行四辺形の面積が求められるということです。
これも「等積変形」で、平行四辺形を長方形に変形しています。この2つの長方形の横の長さは分からなくていいんです。引いて残った長方形の横の長さが、もとの平行四辺形の底辺の長さになるんですね。

平行四辺形の面積を長方形の面積の差で

人間同様、図形も変身願望が強いんでしょうか?(‥;)。
図形の面積解法の7つ道具の1つに、「変身〜!」もとい、「等積変形」というものがあります。覚えておいてくださいね。

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