５・割合…割合の考え方と表し方・小数倍・比べる量を求める
１・割合の表し方の基本_その１２
・その１２_割合・小数倍の考え方（２）・比べる量…５年
さて、今度は、「割合・小数倍の考え方」を「比べる量」、「割合」、「もとにする量」の順に考えてみたいと思います。この順がいちばん考えやすいかも。小数倍の考え方が分かれば、「百分率と歩合」まではあと一歩。がんばってくださいね(^○^)。
・その１２_割合・小数倍の考え方（２）・比べる量…５年
割合の表し方・小数倍の基本式を理解しよう
前回、「小数倍は整数倍とどうちがう？ということですが、同じだと考えるといいと思います。なぜか、ふつうの整数計算と同じく、小数倍といってもやはり十進数の世界なんですね。整数倍が小数倍になっても、計算式自体はまったく同じ。感覚的に慣れるかどうかです。」と記しました。
そこで、これから、「整数倍」を「小数倍」に置きかえて、小数倍の割合の基本的な考え方を説明してまいります。その説明のアプローチにはいくつかあると思いますが、「比べる量」・「もとにする量」・「割合」の何を求めるかに分けて考えてみたいと思います。
その前に、「小数倍の基本式」なるものを取りあげます。「小数倍の基本式」って何？ ごもっとも、私が勝手にそう呼んでいるだけです(‥;)。
割合での「比べる量」・「もとにする量」・「割合」の３つの関係のまとめは、次のとおりです。
・比べる量＝もとにする量×割合
・割合＝比べる量÷もとにする量
・もとにする量＝比べる量÷割合
「かけざん」と「わり算」とどちらが考えやすいかというと、これはかけ算でしょう。たとえば、
なじみの深い九九で「三五、十五」と言えば、「３×５＝１５」のイメージですね。これは、「３の５倍は１５」のイメージでもあります。
そこで、「小数倍の基本式」として、「もとにする量×割合＝比べる量」を頭の中に入れておきましょうということです。
５００円の３倍は、５００×３＝１５００で、１５００円。これをもとに、割合の問題がわからなくなった時、
もとにする量を求める場合、□円×３＝１５００円で□を求める式を考える、
割合を求める場合、５００円×□＝１５００円で□を求める式を考える、ということです。もとにする量や比べる量や割合は、「円」や「ｇ」などの単位がつかず数だけの場合もありますし、分数や小数の場合もありますからね。「小数倍の基本式」にわからなくなった場合に当てはめてみるというのも１つの有効な方法です。
小数倍・比べる量を求めよう
前回の「整数倍」と似た問題で比べてみましょうね。
・兄の年令は２４才、母の年令は兄の年令の２倍です。母の年令は何才ですか。
２４×２＝４８で、４８才。
兄の年令が「もとにする量」、母の年令が「比べる量（求める量）」、２倍が「割合」に当たる。
・弟の年令は１５才、兄の年令は弟の年令の１.２倍です。兄の年令は何才ですか。
どこがちがうでしょうか？
似たような年令の問題で割合の部分、「２倍」が「１.２倍」という小数になっただけです。ですから、結論。求める式は１５×１.２＝１８で、１８才。
整数の場合と同じく、弟の年令が「もとにする量」、兄の年令が「比べる量（求める量）」、１.５倍が「割合」に当たると考えればいいんです。
比べる量＝もとにする量×割合の考え方なんですね。
これを、小数ぽく説明すると、１.２というのは０.１が１２個集まったものだから、弟の年令を１０等分したものの１２倍。
計算式で言うと、１５÷１０＝１.５、１.５×１２＝１８。あるいは、
１５×１.２＝１５×１２/１０＝１５×（１２÷１０）＝１５×１２÷１０＝１５÷１０×１２。あるいは、
あるいは、直接、１５×１.２＝１.５×１２だと考えてもかまいませんが、要は、１５×１.２＝１５÷１０×１２だと覚えておきましょう。ついでに、１.２のように１より大きい小数をかけると、もとの数（もとにする量）より大きくなると言うのも、割合を考える上で重要です。
次は、こういうのを。
・弟の年令は１５才、妹の年令は弟の年令の０.８倍です。妹の年令は何才ですか。
割合の部分、「１.２倍」を「０.８倍」という小数に変えました。１より大きい小数の割合の次は１より小さい小数の割合にして、これを比べて考えていただきたいのですね。。また、先に結論。求める式は１５×０.８＝１２で、１２才。
こんどは、「もとにする量」は弟の年令でこれは同じ、妹の年令が「比べる量（求める量）」、０.８倍が「割合」に当たります。
これも、小数ぽく説明すると、０.８というのは０.１が８個集まったものだから、弟の年令を１０等分したものの８倍。
計算式で言うと、１５÷１０＝１.５、１.５×８＝１２。あるいは、
１５×０.８＝１５×８/１０＝１５×（８÷１０）＝１５×８÷１０＝１５÷１０×８。あるいは、
直接、１５×０.８＝１.５×８だと考えてもかまいませんが、要は、１５×０.８＝１５÷１０×８だと覚えておきましょう。
ついでに、０.８のように１より小さい小数をかけると、もとの数（もとにする量）より小さくなると言うのも、割合を考える上で重要です。
さて、上の２つの「比べる量」を求める問題を線分図で表すと以下のようになります。割合の問題は、小数倍に限らず、線分図を使って表すと考えやすくなります。複雑な問題になるとなおさらですね。ただし、もう少し正確に言うと、中学入試のレベルでは、「割合」の問題は速く正確に出来ないと損します。式だけで答えを出せるにこしたことはありません。
・１より大きい小数をかけると、もとの数（もとにする量）より大きくなる
・１より小さい小数をかけると、もとの数（もとにする量）より小さくなる
■練習問題 ■ ・ その１２_割合・小数倍の考え方（２）・比べる量・【答え】
次の問いに答えなさい。。
(1) １８０の１.５倍はいくらですか。
(2) ２００の０.６倍はいくらですか。
(3) 私の年令は１２才、おじいちゃんの年令は私の年令の５.５倍です。おじいちゃんの年令は何才ですか。
(4) 母の年令は４５才、兄の年令は母の年令の０.４倍です。兄の年令は何才ですか。
■練習問題 ■ ・その１２_割合・小数倍の考え方（２）・比べる量・ 【答え】
(1)２７０ (2)１２０ (3)６６才 (4)１８才