・その１９_割合・比（１）・比の考え方…６年

比とは何？

「比」は、小数倍、百分率、歩合、分数の割合と少し毛色のちがった割合の表し方かもしれません。と同時に、「分数の割合」とは深く関わり合っています。

比の基本的な仕組みは、前に「その１０_割合・比の基本的な考え方 (１)」で触れました。そこでは、まだ習っていないという前提で「２と３の割合」と記していましたが、「２と３の割合」を「２：３」と書くだけのちがいで、考え方はまったく同じです。「：」は「たい（対）」と読むんです。基本的な考え方で新しく覚えることはこれだけ(‥;)。

たとえば、Ａが８０円、Ｂが１００円持っていたとして、Ａの持っているお金をＢの持っているお金と比べる場合を考えてみましょう。
この時、Ａの持っているお金が比べる量でＢの持っているお金がもとにする量です。

・小数倍では、ＡはＢの０.８。
・百分率では、ＡはＢの８０％。
・歩合では、ＡはＢの８割。
・分数では、ＡはＢの４/５（８０/１００ではなく、約分してかんたんにしておくのがふつう）。

比で割合を表すと、次のようになります。
・Ａ：Ｂ＝８０円：１００円＝４：５。
８０：１００ではなく、４：５のように最大公約数で割っていちばんかんたんな整数の比に直しておきます。分数の割合で約分するのとまったく同じですね。比が分数と兄弟の関係にあるよい例です。

さて、比以外の割合では、０.８、８０％、８割、４/５と表しましたが、これは「ＡはＢの」ということで「Ａの割合」であって、Ｂのもとにする量はかげにかくれています。
ところが、「４：５」という比ではＡとＢはいわば対等の関係にあります。ここらあたりが分数の割合とのちがいといえばちがいです。言葉を換(か)えると、比の基本計算は分数を知らなくても整数で可能になるということなんです。

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分数の割合と比の似ているところは？

比の基本的な考え方と計算方法に慣れてからでないとぴんとこないかもしれませんが、分数の割合と兄弟関係にあるというのはどういうことなのかを先に述べておきます。以前に記したことを念のため。

[参考]:分数の割合と比、比の値。

２：３と比で表すとき、２：３の比の値とは、２は３を１とした時、いくらになるかを表す。比の値は、２/３。
２：３と縦に書き、「：」を「−」に置きかえると考えるとよい。
また、３：２と比で表すとき、３：２の比の値とは、３は２を１とした時、いくらになるかを表す。比の値は、３/２。
つまり、「比の値」を考える時、Ａ：Ｂでは、Ａが比べる量、Ｂ：Ａでは、Ｂが比べる量、左にある数量が比べる量になるわけです。

割合＝比べる量÷もとにする量
分数の割合では、分子が比べる量、分母がもとにする量なんです。分子を分母で割った商を分子/分母で表したのが分数ですからね。たとえば、２/３は、２÷３の商であり、２は３の２/３（倍）でもあるということです。

高校数学ぐらいになると、８０：１００＝４：５を８０/１００＝４/５と書いたり、ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣをＢＤ/ＤＣ＝ＡＢ/ＡＣと書いちゃったりします。まったく同じなんですが、説明がないととまどうかもしれませんね。

比がほかの割合と決定的にちがうところは？

小数倍、百分率、歩合、分数で表された割合は、２つの数や量の関係にとどまり、一方がもう一方のどれくらいの割合かを表すのみですが、比では、横に対等に並べるだけですので、３つ以上の数や量の割合の関係を整数のみで表すことが出来ます。

たとえば、Ａ：Ｂ：Ｃ＝８０円：１００円：６０円＝４：５：３。

これは、３つの量Ａ、Ｂ、Ｃの割合が４：５：３であることを表しているんですね。
分数でＡを１とすると、Ａ：Ｂ：Ｃ＝１：５/４：３/４と並べることは出来ますが、比は初めから４：５：３と整数のみでこのように並べるんです。

比も割合ですので、ほかの割合と同じように「もとにする量」、「比べる量」、「割合」を求める考え方は重要です。しかし、その前に「比をかんたんにする」練習をやっておきましょうね。これは分数の約分が分数計算に欠かせないのと同じです。分数の約分がしっかり身についていれば、たてに約分するのを比では横に約分するだけです。ポイントは、最終的に数や量を最大公約数で割った状態にしておけるようにするです。

とにかく、約数を知る、（最大）公約数で割るという作業は、高校数学まで計算を楽にするために欠かせません。しっかり練習して慣れるようにしておきましょうね。

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・例題：その１９_比をかんたんにする

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